集合与函数作为高中数学的基础板块，其易错点多集中在概念理解的细节处。例如处理集合交、并、补运算时，容易忽略全集和空集的特殊情形——当题目未明确给出全集时，需默认所有讨论对象的集合为全集；遇到空集参与的条件判断（如A∩B=∅），需优先验证空集是否满足条件。
函数部分，定义域优先原则是解题的“隐形红线”。无论是求函数解析式、判断奇偶性，还是分析单调性，都需先确定定义域范围。例如判断函数奇偶性时，除了计算f(-x)与f(x)的关系，必须验证定义域是否关于原点对称；若定义域不满足这一条件，函数直接非奇非偶。
对数函数的真数与底数限制也是高频失分点。真数必须大于0，底数需满足大于0且不等于1；当底数为参数时（如logₐx），需分a>1和0
均值不等式的应用需严格遵循“一正二定三等”原则。“一正”指参与运算的数均为正数；“二定”要求和或积为定值；“三等”强调等号成立的条件必须满足。例如求y=x+1/x的最小值时，若x为负数，直接使用均值不等式会得出错误结论，需先调整符号再分析。
分式不等式与整式不等式的解法差异常被忽视。解分式不等式时，需将右边化为0，再通过等价变形转化为整式不等式（注意分母不能为0）；使用“根轴法”（穿针引线法）时，要区分“≥”“≤”与“>”“<”的差异——实心点与空心点的标注会直接影响解集的准确性。
特别提醒：不等式的解集、定义域及值域必须用集合或区间表示，禁止使用“x>2”“x≤5”等简单不等式形式，这是阅卷中的明确扣分点。
等比数列前n项和公式的使用需注意公比q的取值。当q=1时，Sₙ=na₁；当q≠1时，Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。题目中若未明确q的范围，必须分情况讨论，避免因默认q≠1导致错误。
已知Sₙ求aₙ时，需验证n=1的情况。通项公式aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁仅适用于n≥2，n=1时a₁=S₁；部分题目中，a₁可能不满足n≥2时的通项表达式，需单独列出，形成分段函数。
数列单调性的判断不能完全依赖对应函数的单调性。虽然数列可视为特殊的函数（定义域为正整数集），但函数在实数域上的单调性与数列的单调性可能不一致。例如函数f(x)=x+1/x在(1,+∞)上先减后增，但对应的数列{aₙ=n+1/n}在n≥1时是单调递增的。
正切函数y=tanx的定义域为{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}，余切函数y=cotx的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}，解题时若忽略这些限制，可能导致错误。例如求y=tan(2x+π/3)的定义域时，需解2x+π/3≠π/2+kπ，得到x≠π/12+kπ/2(k∈Z)。
正弦函数与余弦函数的有界性（|sinx|≤1，|cosx|≤1）是解题的隐含条件。例如解方程sinx=2时，直接可判断无解；求y=2sinx+3的取值范围时，需利用有界性得出y∈[1,5]。
函数图像平移的“左加右减，上加下减”规则仅适用于函数表达式的变换。例如将y=sinx的图像向左平移π/3个单位，得到y=sin(x+π/3)；而方程的平移规则相反（如将圆方程(x-1)²+(y+2)²=4向左平移1个单位，得到x²+(y+2)²=4），需注意区分。
平面向量中，零向量（长度为0的向量）的方向是任意的，可视为与任意向量平行，但不能说与任意向量垂直。向量数量积a·b<0是两向量夹角为钝角的必要不充分条件——当a·b<0时，夹角可能为钝角或180°（共线反向），需额外排除共线情况。
解析几何中，使用点斜式或斜截式求直线方程时，需考虑斜率不存在的情况（即直线垂直于x轴）。例如过点(2,3)且与y轴平行的直线方程应为x=2，而非用y=kx+b形式表示。
立体几何中，线面平行的判定需满足“平面外一条直线与平面内一条直线平行”；面面平行的判定需“一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行”。证明过程中若遗漏“相交”条件，会导致逻辑不严谨。
排列组合问题需根据题意选择合适的方法：相邻元素用“捆绑法”，不相邻元素用“插空法”，定序问题用“倍缩法”（除以元素全排列数）。例如6人排队，其中甲、乙必须相邻，可将甲乙视为一个整体，与其他4人全排列，再考虑甲乙内部顺序，总数为2×5!。
概率部分需明确三种基本公式的应用场景：等可能事件概率P(A)=m/n（m为事件A包含的基本事件数，n为总基本事件数）；互斥事件概率P(A∪B)=P(A)+P(B)；独立事件概率P(A∩B)=P(A)×P(B)。解答分布列问题时，需完整列出所有可能取值及对应概率，并验证概率和为1。
导数的几何意义是函数在某点处切线的斜率，物理意义可表示瞬时速度（位移对时间的导数）或加速度（速度对时间的导数）。利用导数判断函数单调性时，需注意f’(x)>0是函数单调递增的充分不必要条件——若f’(x)≥0且仅在有限点处为0，函数仍可能单调递增。
总结：高考数学的易错点本质是对基础概念的模糊理解和解题习惯的不严谨。建议考生结合自身错题本，针对上述板块逐一排查，重点标注反复出错的知识点，通过专项训练强化记忆。备考过程中，注重解题步骤的规范性（如解集用区间表示、分类讨论后总结结论），养成“先定义域后其他”“先验证特殊情况再一般分析”的思维习惯，方能在考场上减少失误，稳定发挥。
